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求b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2所确定隐函数的二阶求b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2所确定隐函数的二阶导数d^2y/dx^2.结果是-b^4/a^2y^3(要求写出求二阶导每一步详细计算过程)
题目详情
求b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2所确定隐函数的二阶
求b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2所确定隐函数的二阶导数d^2y/dx^2 .结果是-b^4/a^2 y^3(要求写出求二阶导每一步详细计算过程)
求b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2所确定隐函数的二阶导数d^2y/dx^2 .结果是-b^4/a^2 y^3(要求写出求二阶导每一步详细计算过程)
▼优质解答
答案和解析
就是椭圆的方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1
对x求导:2x/a^2+2yy'/b^2=0
即y'=-b^2/a^2* (x/y)
再求导:y"=-b^2/a^2* (y-xy')/y^2=
代入y'得:y"=-b^2/a^2*(y+b^2/a^2 *x^2/y)/y^2
=-b^4/a^2*(y^2/b^2+x^2/a^2)/y^3
=-b^4/(a^2*y^3)
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对x求导:2x/a^2+2yy'/b^2=0
即y'=-b^2/a^2* (x/y)
再求导:y"=-b^2/a^2* (y-xy')/y^2=
代入y'得:y"=-b^2/a^2*(y+b^2/a^2 *x^2/y)/y^2
=-b^4/a^2*(y^2/b^2+x^2/a^2)/y^3
=-b^4/(a^2*y^3)
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