A,B均为n阶正交矩阵,且A^TB+B^TA+E≠0,则A.AB,A+B都是正交矩阵B.AB是正交矩阵,A+B不是正交矩阵C.AB不是正交矩阵,A+B是正交矩阵D.AB,A+B都不是正交矩阵

Question

A,B均为n阶正交矩阵,且A^TB+B^TA+E≠0,则
A.AB,A+B都是正交矩阵
B.AB是正交矩阵,A+B不是正交矩阵
C.AB不是正交矩阵,A+B是正交矩阵
D.AB,A+B都不是正交矩阵

Answer 1

因为 A、B 是正交矩阵,所以 A^T*A=B^T*B=E ,
因此 (AB)^T*(AB)=B^T*A^T*A*B=B^T*(A^T*A)*B=B^T*E*B=B^T*B=E ,
即 AB 为正交矩阵；
又 (A+B)^T*(A+B)=(A^T+B^T)*(A+B)=A^T*A+B^T*B+(A^T*B+B^T*A)=2E+(A^T*B+B^T*A)
=E+[(A^T*B+B^T*A)+E] ≠ E ,
因此 A+B 不是正交矩阵.
选 B .