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设矩阵A的秩为r，则下列说法中不正确的是（）A．A中所有的r+1阶子式都等于零B．A中可能有等于零的r阶子式C．A中存在着不等于零的r阶子式D．A中所有的r-1阶子式都等于零
题目详情
设矩阵A的秩为r，则下列说法中不正确的是（ ）
A．A中所有的r+1阶子式都等于零
B．A中可能有等于零的r阶子式
C．A中存在着不等于零的r阶子式
D．A中所有的r-1阶子式都等于零
A．A中所有的r+1阶子式都等于零
B．A中可能有等于零的r阶子式
C．A中存在着不等于零的r阶子式
D．A中所有的r-1阶子式都等于零
▼优质解答
答案和解析
由矩阵A的秩为r，知
①选项A和C．矩阵A中至少存在一个r阶的子式不为零，所有的r+1阶（如果存在的话）子式一定全为零
故A和C正确；
②选项B．如A＝
，秩为2，但是它有为零的二阶子式，
故B正确；
③选项D．如A＝
，秩为2，但是它有不为零的1阶子式
故D错误
故选：D．
①选项A和C．矩阵A中至少存在一个r阶的子式不为零，所有的r+1阶（如果存在的话）子式一定全为零
故A和C正确；
②选项B．如A＝
|
故B正确；
③选项D．如A＝
|
故D错误
故选：D．
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