若单项数列中每组标志值都增加一倍,而各组权数都减少一倍,则算数平均数（）A.增加一倍B.减少一倍C.不变我觉得选A,但是答案选C,求原因（统计学问题)

Question

若单项数列中每组标志值都增加一倍,而各组权数都减少一倍,则算数平均数（） A.增加一倍B.减少一倍C.不变
我觉得选A,但是答案选C,求原因（统计学问题)

Answer 1

a(n)为标志值,w(n)为权数,t(N)为平均数,N为标志值个数.则
t(N)=a(1)w(1)+...a(2)w(2)+...+a(N)w(N).
b(n)=2a(n),c(n)=w(n)/2,则
s(N)=b(1)c(1)+b(2)c(2)+...+b(N)c(N)=2a(1)w(1)/2+2a(2)w(2)/2+...+2a(N)w(N)/2
=a(1)w(1)+...+a(N)w(N)
=t(N).
答案,C.不变.