已知圆O:x^2+y^2=9,点A(3,0).B、C是圆上两个动点,A、B、C是逆时针方向排列,且∠BAC=π/3,求△ABC的重心G的轨迹方程.

Question

已知圆O:x^2+y^2=9,点A(3,0).B、C是圆上两个动点,A、B、C是逆时针方向排列,且∠BAC=π/3,求△ABC的重心G的轨迹方程.

Answer 1

如图, ∵∠BAC＝60°,∴∠BOC＝120°.
设B（3cosα.3sinα).则C(3cos(α+120°）.3sin（α+120°））,A（3,0）,
G（x,y）,x＝（3cosα+3cos(α+120°）+3）/3＝cosα+cos(α+120°）+1
（-√3/2）sinα+（1/2）cosα＝x-1.
类似地,（1/2）sinα+（√3/2）cosα＝y
解得sinα＝（y-√3x+√3）/2, cosα＝（√3y+x-1）/2.
平方和,化简,配方得到：y²+（x-1）²＝1. 
重心G的轨迹方程： y²+（x-1）²＝1.0≤x＜3/2.
（为什么0≤x＜3/2.请楼主自己研判.）