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直角三角形中一个锐角为30度,最长边为什么是最短边的两倍?
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直角三角形中一个锐角为30度,最长边为什么是最短边的两倍?
▼优质解答
答案和解析
证明：
作了斜边AB的中线CD
过D作较长直角边的高于E,DE//BC
连接CD
三角形DCE全等于三角形DAE
角DCE=角DAC=30°
所以可得
∠B=∠BCD=∠CDB=60°
即△BCD为等边三角形
BC=CD=AB/2
即最长边是最短边的两倍
作了斜边AB的中线CD
过D作较长直角边的高于E,DE//BC
连接CD
三角形DCE全等于三角形DAE
角DCE=角DAC=30°
所以可得
∠B=∠BCD=∠CDB=60°
即△BCD为等边三角形
BC=CD=AB/2
即最长边是最短边的两倍
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