若a>b>c>d>0且a+d=b+c,求证:根号d+根号a

Question

若a>b>c>d>0且a+d=b+c,求证:根号d+根号a

Answer 1

设a=x+m,d=x-m,b=x+n,c=x-n,x＞m＞n＞0
（√a+√d）²=（x+m）+（x-m）+2√（x²-m²）=2x+2√（x²-m²）
（√b+√c）²=（x+n）+（x-n）+2√（x²-n²）=2x+2√（x²-n²）
因为x＞m＞n＞0,于是x²＞m²＞n²
于是0＜x²-m²＜x²-n²
于是2x+√（x²-m²）＜2x+√（x²-n²）
即（√a+√d）²＜（√b+√c）²
得√a+√d＜√b+√c