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有三根针和套在一根针上的若干金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上:(1)每次只能移动一个金属片;(2)较大金属片不能放在较小金属片上面.则把n个金属片
题目详情
有三根针和套在一根针上的若干金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上:(1)每次只能移动一个金属片;(2)较大金属片不能放在较小金属片上面.则
把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动______次.
把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动______次.
▼优质解答
答案和解析
设h(n)是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数
n=1时,h(1)=1;
n=2时,小盘→2柱,大盘→3柱,小柱从2柱→3柱,完成,即h(2)=3=22-1;
n=3时,小盘→3柱,中盘→2柱,小柱从3柱→2柱,[用h(2)种方法把中、小两盘移到2柱,大盘3柱;再用h(2)种方法把中、小两盘从2柱3柱,完成],
h(3)=h(2)×h(2)+1=3×2+1=7=23-1,
h(4)=h(3)×h(3)+1=7×2+1=15=24-1,
…
以此类推,h(n)=h(n-1)×h(n-1)+1=2n-1,
故答案为:2n-1.
n=1时,h(1)=1;
n=2时,小盘→2柱,大盘→3柱,小柱从2柱→3柱,完成,即h(2)=3=22-1;
n=3时,小盘→3柱,中盘→2柱,小柱从3柱→2柱,[用h(2)种方法把中、小两盘移到2柱,大盘3柱;再用h(2)种方法把中、小两盘从2柱3柱,完成],
h(3)=h(2)×h(2)+1=3×2+1=7=23-1,
h(4)=h(3)×h(3)+1=7×2+1=15=24-1,
…
以此类推,h(n)=h(n-1)×h(n-1)+1=2n-1,
故答案为:2n-1.
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