已知a，b，c为三角形的三边，则(a+b−c)2+(b−c−a)2+(b+c−a)2=．

Question

已知a，b，c为三角形的三边，则√((a+b−c)2)+√((b−c−a)2)+√((b+c−a)2)=______．

Answer 1

∵a，b，c为三角形的三边，
∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，
∴a+b-c＞0，b-c-a＜0，b+c-a＞0，
∴√((a+b−c)2)+√((b−c−a)2)+√((b+c−a)2)=|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|=a+b-c+a+c-b+b+c-a=a+b+c．
故答案为：a+b+c．