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某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出
题目详情
某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:
(1)写出月产销量y(个)与销售单价x (元)之间的函数关系式;
(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;
(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?
(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?
月产销量y(个) | … | 160 | 200 | 240 | 300 | … |
每个玩具的固定成本Q(元) | … | 60 | 48 | 40 | 32 | … |
(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;
(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?
(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?
▼优质解答
答案和解析
解;(1)由于销售单价每降低1元,每月可多售出2个,所以月产销量y(个)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系,不妨设y=kx+b,则(280,300),(279,302)满足函数关系式,得
解得
,
产销量y(个)与销售单价x (元)之间的函数关系式为y=-2x+860.
(2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值,所以固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间存在反比例函数关系,不妨设Q=
,将Q=60,y=160代入得到m=9600,
此时Q=
.
(3)当Q=30时,y=320,由(1)可知y=-2x+860,所以x=270,即销售单价为270元,
由于
=
,∴成本占销售价的
.
(4)若y≤400,则Q≥
,即Q≥24,固定成本至少是24元,
400≥-2x+860,解得x≥230,即销售单价最低为230元.
|
|
产销量y(个)与销售单价x (元)之间的函数关系式为y=-2x+860.
(2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值,所以固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间存在反比例函数关系,不妨设Q=
m |
y |
此时Q=
9600 |
y |
(3)当Q=30时,y=320,由(1)可知y=-2x+860,所以x=270,即销售单价为270元,
由于
30 |
270 |
1 |
9 |
1 |
9 |
(4)若y≤400,则Q≥
9600 |
400 |
400≥-2x+860,解得x≥230,即销售单价最低为230元.
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