在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体,如图所示,下列分析正确的是()A.若甲和乙的质量相等,则甲的密度小于乙的密度B.若甲和乙对容器底部的压强相等,则甲
在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体,如图所示,下列分析正确的是( )
A. 若甲和乙的质量相等,则甲的密度小于乙的密度
B. 若甲和乙对容器底部的压强相等,则甲的密度小于乙的密度
C. 若甲和乙对容器底部的压强相等,则甲的质量小于乙的质量
D. 若甲和乙的质量相等,则甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强
A、由题意可知,甲和乙的质量相等,由图可知,V甲
m |
V |
B、若甲和乙对容器底部的压强相等,由图可知,h甲<h乙,根据p=ρgh可知,ρ甲>ρ乙,故B错误;
C、液体压强相等,两容器底面积相等,由p=
F |
S |
采用割补法(如下图所示),分别把容器两侧半球部分补上同种液体,此时液体为圆柱形;
割补后深度不变,液体密度不变,所以液体对容器底的压强不变,又因为容器底面积不变,所以割补前后液体对容器底部的压力不变,且此时液体为圆柱形(液体对容器底的压力等于液体的总重力);
所以,F甲=G甲总-----------②,F乙=G乙总-------------③,
两容器完全相同,则补上的液体体积相等,设补充的液体体积为V,
由①②③可得:G甲总=G乙总,
即m甲g+ρ甲gV=m乙g+ρ乙gV--------④,
由B选项可知,ρ甲>ρ乙;
所以由④式可得:m甲-m乙=(ρ乙-ρ甲)V<0,
所以m甲<m乙,故C正确;
D、由A选项可知,ρ甲>ρ乙,
由割补法可知,甲对容器底部的压力F甲=m甲g+ρ甲gV,
乙对容器底部的压力F乙=m乙g+ρ乙gV,
而m甲=m乙,ρ甲>ρ乙,
所以F甲>F乙,
又因为两容器的底面积相等,所以根据公式p=
F |
S |
故选C.
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