早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2013•铁岭)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC于点F,连接AF.(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求A
题目详情
(2013•铁岭)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC于点F,连接AF.
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)AF为圆O的切线,理由为:
连接OC,
∵PC为圆O切线,
∴CP⊥OC,
∴∠OCP=90°,
∵OF∥BC,
∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠B,
∴∠AOF=∠COF,
∵在△AOF和△COF中,
,
∴△AOF≌△COF(SAS),
∴∠OAF=∠OCF=90°,
则AF为圆O的切线;
(2)∵△AOF≌△COF,
∴∠AOF=∠COF,
∵OA=OC,
∴E为AC中点,即AE=CE=
AC,OE⊥AC,
∵OA⊥AF,
∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3,
根据勾股定理得:OF=5,
∵S△AOF=
•OA•AF=
•OF•AE,
∴AE=
,
则AC=2AE=
.
连接OC,
∵PC为圆O切线,
∴CP⊥OC,
∴∠OCP=90°,
∵OF∥BC,
∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠B,
∴∠AOF=∠COF,
∵在△AOF和△COF中,
|
∴△AOF≌△COF(SAS),
∴∠OAF=∠OCF=90°,
则AF为圆O的切线;
(2)∵△AOF≌△COF,
∴∠AOF=∠COF,
∵OA=OC,
∴E为AC中点,即AE=CE=
1 |
2 |
∵OA⊥AF,
∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3,
根据勾股定理得:OF=5,
∵S△AOF=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴AE=
12 |
5 |
则AC=2AE=
24 |
5 |
看了 (2013•铁岭)如图,△A...的网友还看了以下:
若某计算机系统的I/O接口与主存采用统一编址,则输入输出操作是通过__()__指令来完成的。A.控制 2020-05-26 …
●若某计算机系统的I/O接口与主存采用统一编址,则输入输出操作是通过c2)指令来完成的。(2)A.控 2020-05-26 …
●若某计算机系统的I/O接口与主存采用统一编址,则输入输出操作是通过(2)指令来完成的。 (2) A 2020-05-26 …
●若某计算机系统的I/O接口与主存采用统一编址,则输入输出操作是通过(2)指令来完成的。 A.控制 2020-05-26 …
● 若某计算机系统的I/O接口与主存采用统一编址,则输入输出操作是通过(2)指令来完成的。 A.控制 2020-05-26 …
如图,△ABD是O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆 2020-07-11 …
三角形ABC为园O的内接三角形,AD为三角形BAC的角平分线,交园O与D,交BC与E,MN//BC 2020-07-22 …
已知△ABC内接于圆0,最长边AB是圆O的内接正六边形的一边,BC是圆O内接正八边形的一边,那么A 2020-07-26 …
1圆O的半径为R求圆O的内接正方形,圆O的外切正方形的边长比AB;AB'和面积比S内;S外2圆O的 2020-07-29 …
已知角a的终边与π/3的终边相同,求在[o,2π]内与a/3终边相同的角 2020-07-30 …