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如图①,已知线段AB=12cm,点C为AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC的中点.(1)若点C恰好是AB中点,则DE=cm;(2)若AC=4cm,求DE的长;(3)试利用“字母代替数”的方法,说明不论AC取
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如图①,已知线段AB=12cm,点C为AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC的中点.
(1)若点C恰好是AB中点,则DE=______cm;
(2)若AC=4cm,求DE的长;
(3)试利用“字母代替数”的方法,说明不论AC取何值(不超过12cm),DE的长不变;
(4)知识迁移:如图②,已知∠AOB=120°,过角的内部任一点C画射线OC,若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.
(1)若点C恰好是AB中点,则DE=______cm;
(2)若AC=4cm,求DE的长;
(3)试利用“字母代替数”的方法,说明不论AC取何值(不超过12cm),DE的长不变;
(4)知识迁移:如图②,已知∠AOB=120°,过角的内部任一点C画射线OC,若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AB=12cm,点D、E分别是AC和BC的中点,C点为AB的中点,
∴AC=BC=6cm,
∴CD=CE=3cm,
∴DE=6cm,
(2)∵AB=12cm,
∴AC=4cm,
∴BC=8cm,
∵点D、E分别是AC和BC的中点,
∴CD=2cm,CE=4cm,
∴DE=6cm,
(3)设AC=acm,
∵点D、E分别是AC和BC的中点,
∴DE=CD+CE=
(AC+BC)=
AB=6cm,
∴不论AC取何值(不超过12cm),DE的长不变,
(4)∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=
(∠AOC+∠COB)=
∠AOB,
∵∠AOB=120°,
∴∠DOE=60°,
∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关.
∴AC=BC=6cm,
∴CD=CE=3cm,
∴DE=6cm,
(2)∵AB=12cm,
∴AC=4cm,
∴BC=8cm,
∵点D、E分别是AC和BC的中点,
∴CD=2cm,CE=4cm,
∴DE=6cm,
(3)设AC=acm,
∵点D、E分别是AC和BC的中点,
∴DE=CD+CE=
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∴不论AC取何值(不超过12cm),DE的长不变,
(4)∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=
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∵∠AOB=120°,
∴∠DOE=60°,
∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关.
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