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下列命题中，假命题是（）A．若a、b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b平行B．若a、b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b垂直C．若a、b是异面直线，则一定存在平面α与a、b所成
题目详情
下列命题中，假命题是（ ）
A．若a、b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b平行
B．若a、b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b垂直
C．若a、b是异面直线，则一定存在平面α与a、b所成角相等
D．若a、b是异面直线，则一定存在平面α与a、b的距离相等
A．若a、b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b平行
B．若a、b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b垂直
C．若a、b是异面直线，则一定存在平面α与a、b所成角相等
D．若a、b是异面直线，则一定存在平面α与a、b的距离相等
▼优质解答
答案和解析
过a作b的平行线c，则a，c确定的平面过a且与b平行，故A正确；
过a的平面有无数个，这些平面可以绕直线a旋转，
它们的集合构成了一个以直线a为轴心的圆柱，
对于和a异面的直线b，不一定都能找到上述平面和b垂直，故B错误；
公垂线c上一点做直线d与a、b所成角都相等，
则c，d确定的平面与a、b所成角都相等，故C正确；
过公垂线c的中点做与c垂直的平面α，则平面α与a、b的距离都相等，故D正确．
故选：B．
过a的平面有无数个，这些平面可以绕直线a旋转，
它们的集合构成了一个以直线a为轴心的圆柱，
对于和a异面的直线b，不一定都能找到上述平面和b垂直，故B错误；
公垂线c上一点做直线d与a、b所成角都相等，
则c，d确定的平面与a、b所成角都相等，故C正确；
过公垂线c的中点做与c垂直的平面α，则平面α与a、b的距离都相等，故D正确．
故选：B．
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