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已知直线Ax+By+C=0,(1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线;(2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交;(3)系数满足什么条件时只与x轴相交;(4)系数满足什么条件时是x轴;(5
题目详情
已知直线Ax+By+C=0,
(1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线;
(2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交;
(3)系数满足什么条件时只与x轴相交;
(4)系数满足什么条件时是x轴;
(5)设P(x0,y0)为直线Ax+By+C=0上一点,证明:这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0.
(1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线;
(2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交;
(3)系数满足什么条件时只与x轴相交;
(4)系数满足什么条件时是x轴;
(5)设P(x0,y0)为直线Ax+By+C=0上一点,证明:这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0.
▼优质解答
答案和解析
(1)将O(0,0)代入Ax+By+C=0中
得C=0且A、B不同为零.
(2)直线Ax+By+C=0与坐标轴都相交,说明横纵截距a、b均存在.
设x=0,得y=b=−
;
设y=0,得x=a=−
均成立,
∴系数A、B应均不为零.
(3)直线Ax+By+C=0只与x轴相交,就是指与y轴不相交--平行、重合均可.
因此直线方程将化成x=a的形式,
故B=0且A≠0为所求.
(4)x轴的方程为y=0,直线方程Ax+By+C=0中A=0,C=0,B≠0即可.
B可以不为1,即By=0也可以等价转化为y=0.
(5)∵P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上,
∴(x0,y0)满足方程Ax+By+C=0,即Ax0+By0+C=0,
∴C=-Ax0-By0,
故Ax+By+C=0可化为Ax+By-Ax0-By0=0,
即A(x-x0)+B(y-y0)=0.
得C=0且A、B不同为零.
(2)直线Ax+By+C=0与坐标轴都相交,说明横纵截距a、b均存在.
设x=0,得y=b=−
C |
B |
设y=0,得x=a=−
C |
A |
∴系数A、B应均不为零.
(3)直线Ax+By+C=0只与x轴相交,就是指与y轴不相交--平行、重合均可.
因此直线方程将化成x=a的形式,
故B=0且A≠0为所求.
(4)x轴的方程为y=0,直线方程Ax+By+C=0中A=0,C=0,B≠0即可.
B可以不为1,即By=0也可以等价转化为y=0.
(5)∵P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上,
∴(x0,y0)满足方程Ax+By+C=0,即Ax0+By0+C=0,
∴C=-Ax0-By0,
故Ax+By+C=0可化为Ax+By-Ax0-By0=0,
即A(x-x0)+B(y-y0)=0.
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