球面上位移到球面坐标的变化一个球,球心为o,半径为r,在球面上的一点A,它的球面坐标为（r,φ,θ）,A点沿球面运动,它的轨迹面经过球心,并与oAz面垂直,z为球坐标中z轴.当A点移动了rα时,求它的

Question

球面上位移到球面坐标的变化
一个球,球心为o,半径为r,在球面上的一点A,它的球面坐标为（r,φ,θ）,A点沿球面运动,它的轨迹面经过球心,并与oAz面垂直,z为球坐标中z轴.当A点移动了rα时,求它的球坐标φ,θ的变化值.
或者帮我解决下面的问题：空间中一点O由它做起点向外引出3条射线分别为OA,OB,OC。其中较角AOB为α，角BOC为β，面AOB与面BOC垂直，求1.角AOC。2.面AOC与面AOB的夹角

Answer 1

画出图形,角OBC、OBA、ABC为直角.
从B点作OA边的垂线BP,然后连接CP,设OB边长度为x,根据余弦定理求出OC、BC、BP、OP边的长度,然后就可以求出角AOC、面面夹角BPC
因为OA垂直于BP,BC垂直于面AOB,所以BC也垂直于OA,所以OA垂直于面BPC,所以CP垂直于OA
设OB=x,角BOC=β,角AOB=α
OC=x/cosβ,OP=xcosα,BP=xsinα,BC=xtanβ
tanBPC=BP/BC=xsinα/xtanβ=sinα/tanβ
cosAOC=OP/OC=cosαcosβ