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若曲线y=f(x)(f(x)>0)与以[0,x]为底围成的曲边梯形的面积与纵坐标y的4次幂成正比,且f(0)=0,f(1)=1,求曲线方程
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若曲线y=f(x)(f(x)>0)与以[0,x]为底围成的曲边梯形的面积与纵坐标y的4次幂成正比,且f(0)=0,f(1)=1,求曲线方程
▼优质解答
答案和解析
∵y=f(x)(f(x)>0)与以[0,x]为底围成的曲边梯形的面积与纵坐标y的4次幂成正比
∴可以设y=f(x)的反函数为y=g（x）
则∫g(x)dx=kx^4
两边对x求导,得
g(x)=4kx³
∴f(x)=立方根（x/（4k））
∵f(1)=1
∴k=1/4
∴f（x）=立方根x
∴可以设y=f(x)的反函数为y=g（x）
则∫g(x)dx=kx^4
两边对x求导,得
g(x)=4kx³
∴f(x)=立方根（x/（4k））
∵f(1)=1
∴k=1/4
∴f（x）=立方根x
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