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(2014•贵港)如图,抛物线y=ax2+bx-3a(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,2),连接BC.(1)求该抛物线的解析式和对称轴,并写出线段BC的中点坐标;(2)将线段BC先向
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(2014•贵港)如图,抛物线y=ax2+bx-3a(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,2),连接BC.
(1)求该抛物线的解析式和对称轴,并写出线段BC的中点坐标;
(2)将线段BC先向左平移2个单位长度,在向下平移m个单位长度,使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上,求此时点C1的坐标和m的值;
(3)若点P是该抛物线上的动点,点Q是该抛物线对称轴上的动点,当以P,Q,B,C四点为顶点的四边形是平行四边形时,求此时点P的坐标.
(1)求该抛物线的解析式和对称轴,并写出线段BC的中点坐标;
(2)将线段BC先向左平移2个单位长度,在向下平移m个单位长度,使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上,求此时点C1的坐标和m的值;
(3)若点P是该抛物线上的动点,点Q是该抛物线对称轴上的动点,当以P,Q,B,C四点为顶点的四边形是平行四边形时,求此时点P的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵抛物线y=ax2+bx-3a(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,2),
∴
,
解得
.
∴抛物线的解析式为y=-
x2+
x+2=-
(x-1)2+2
,
∴对称轴是x=1,
∵1+(1+1)=3,
∴B点坐标为(3,0),
∴BC的中点坐标为(1.5,1);
(2)∵线段BC先向左平移2个单位长度,再向下平移m个单位长度,使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上,
∴点C1的横坐标为-2,
当x=-2时,y=-
×(-2)2+
×(-2)+2=-
,
∴点C1的坐标为(-2,-
),
m=2-(-
)=5
;
(3)①若BC为平行四边形的一边,
∵BC的横坐标的差为3,
∵点Q的横坐标为1,
∴P的横坐标为4或-2,
∵P在抛物线上,
∴P的纵坐标为-3
,
∴P1(4,-3
),P2(-2,-3
∴
|
解得
|
∴抛物线的解析式为y=-
2 |
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4 |
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∴对称轴是x=1,
∵1+(1+1)=3,
∴B点坐标为(3,0),
∴BC的中点坐标为(1.5,1);
(2)∵线段BC先向左平移2个单位长度,再向下平移m个单位长度,使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上,
∴点C1的横坐标为-2,
当x=-2时,y=-
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∴点C1的坐标为(-2,-
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m=2-(-
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(3)①若BC为平行四边形的一边,
∵BC的横坐标的差为3,
∵点Q的横坐标为1,
∴P的横坐标为4或-2,
∵P在抛物线上,
∴P的纵坐标为-3
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∴P1(4,-3
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