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(2010•黄浦区一模)已知二次函数y=-x2+(k+1)x-k的图象经过一次函数y=-x+4的图象与x轴的交点A.(如图)(1)求二次函数的解析式;(2)求一次函数与二次函数图象的另一个交点B的坐标;
题目详情
(2010•黄浦区一模)已知二次函数y=-x2+(k+1)x-k的图象经过一次函数y=-x+4的图象与x轴的交点A.(如图)
(1)求二次函数的解析式;
(2)求一次函数与二次函数图象的另一个交点B的坐标;
(3)若二次函数图象与y轴交于点D,平行于y轴的直线l将四边形ABCD的面积分成1:2的两部分,则直线l截四边形ABCD所得的线段的长是多少?(直接写出结果)
(1)求二次函数的解析式;
(2)求一次函数与二次函数图象的另一个交点B的坐标;
(3)若二次函数图象与y轴交于点D,平行于y轴的直线l将四边形ABCD的面积分成1:2的两部分,则直线l截四边形ABCD所得的线段的长是多少?(直接写出结果)
▼优质解答
答案和解析
(1)由y=-x+4,得A(4,0),
又二次函数图象经过点A,
则0=-16+4(k+1)-k,
解得k=4,
所以二次函数解析式为y=-x2+5x-4.
(2)由
,
解得
,
,
所以点B的坐标为(2,2).
(3)令y=0代入二次函数得x=1或x=4,
则C点坐标为(1,0)
令x=0代入2此函数得y=-4,则D点坐标为(0,-4)
∴四边形面积为:
×(4-1)×2+
×(4-1)×4=9,
①若直线在点B的左侧,
令平行于y轴的直线交BC于E,交CA于F,交AD于G,
求得BC的函数为y=2x-2
则
=
,
同理求得AD的函数为y=x-4,
∴AF=FG,
设CF=a>0,
则EF=2a,AF=3-a,FG=3-a,
∴S△EFC+S四边形FCDG=S△EFC+S梯形OFGD-S△OCD=
a•2a+
(3-a+4)•(a+1)-
×1×4=9×
,
解得:a=2
又二次函数图象经过点A,
则0=-16+4(k+1)-k,
解得k=4,
所以二次函数解析式为y=-x2+5x-4.
(2)由
|
解得
|
|
所以点B的坐标为(2,2).
(3)令y=0代入二次函数得x=1或x=4,
则C点坐标为(1,0)
令x=0代入2此函数得y=-4,则D点坐标为(0,-4)
∴四边形面积为:
1 |
2 |
1 |
2 |
①若直线在点B的左侧,
令平行于y轴的直线交BC于E,交CA于F,交AD于G,
求得BC的函数为y=2x-2
则
EF |
FC |
2 |
1 |
同理求得AD的函数为y=x-4,
∴AF=FG,
设CF=a>0,
则EF=2a,AF=3-a,FG=3-a,
∴S△EFC+S四边形FCDG=S△EFC+S梯形OFGD-S△OCD=
1 |
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解得:a=2
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