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如果两个向量,其中一个向量可以用向量组表示,另一个向量不可以用向量组表示,那么这两个向量的和、差、积、商可否用这个向量组表示?
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如果两个向量,其中一个向量可以用向量组表示,另一个向量不可以用向量组表示,那么这两个向量的和、差、积、商可否用这个向量组表示?
▼优质解答
答案和解析
两个向量的商是什么意思,没听过吧,你可能是说顺了就一起说了吧,向量的数量积是一个数肯定是不能向向量表示的啦.所以这只能讨论和差.
再说相加和相减是类似的,所以只讨论一下相加的.
若b1能由a1,a2,…an线性表示,b2不能由它线性表示.则b1+b2不能由它线性表示.
反证,若能,b2+b1=k1a1+k2a2+…+knan
又b1=t1a1+t2a2+…+tnan,两式相减
b2=(k1-t1)a1+…+（kn-tn）an
这就说明b2能由向量组线性表示了,矛盾.所以它们的和不能用特别是组线性表示,同理差一样.
再说相加和相减是类似的,所以只讨论一下相加的.
若b1能由a1,a2,…an线性表示,b2不能由它线性表示.则b1+b2不能由它线性表示.
反证,若能,b2+b1=k1a1+k2a2+…+knan
又b1=t1a1+t2a2+…+tnan,两式相减
b2=(k1-t1)a1+…+（kn-tn）an
这就说明b2能由向量组线性表示了,矛盾.所以它们的和不能用特别是组线性表示,同理差一样.
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