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如果根号n中的n是一个非完全平方数的整数,那么这个根号n一定是无理数吗?是或否要怎样证明呢?
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如果根号n中的n是一个非完全平方数的整数,那么这个根号n一定是无理数吗?是或否要怎样证明呢?
▼优质解答
答案和解析
若N是正整数,则根号N不是无理数就是正整数
证明：假设√p是有理数,令：√p=a/b,其中a、b、p都是正整数,两边同时平方,得：
p=a²/b²
a²=p*b²
由上式可以看出,左边是个完全平方数,而右边b²也是完全平方数,但p不是完全平方数,也就是说上式两边不可能相等的.
因此,√p只能是无理数.
证明：假设√p是有理数,令：√p=a/b,其中a、b、p都是正整数,两边同时平方,得：
p=a²/b²
a²=p*b²
由上式可以看出,左边是个完全平方数,而右边b²也是完全平方数,但p不是完全平方数,也就是说上式两边不可能相等的.
因此,√p只能是无理数.
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