求下列数列的极限：lim(n→∞)[根号n*(根号下(n+1)-根号n)]就是：[√n*(√n+1-√n)]√为根号老师的提示是：分子有理化，如果可以的话，请为我解释一下具体什么情况下要使用“分子有理化”

Question

求下列数列的极限：lim(n→∞) [根号n*(根号下(n+1)-根号n)]
就是：[√n*(√n+1-√n)] √为根号
老师的提示是：分子有理化，如果可以的话，请为我解释一下具体什么情况下要使用“分子有理化”。谢谢。鞠躬！！

Answer 1

lim(n→∞) [根号n*(根号下(n+1)-根号n)]
=limI(n->无穷）（根号n/(根号（n+1)+根号n)
=lim(n->无穷)(1/[根号（(n+1)/n)+1]
=1/2
---------
*(√n+1-√n)
(n->无穷）
（无穷－无穷）不好算，
转化为（无穷＋无穷）就好算了）