如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的59，请说明理由．（写出

Question

如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A₁B₁C₁D₁．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的(5)/(9)，请说明理由．（写出证明及计算过程）

Answer 1

∵A₁B₁C₁D₁是正方形，
∴A₁B₁=B₁C₁=C₁D₁=D₁A₁，
∵∠AA₁D₁+∠AD₁A₁=90°，∠AA₁D₁+∠BA₁B₁=90°，
∴∠AD₁A₁=∠BA₁B₁，
同理可得：∠AD₁A₁=∠BA₁B₁=∠DC₁D₁=∠C₁B₁C，
∵∠A=∠B=∠C=∠D，
∴△AA₁D₁≌△BB₁A₁≌△CC₁B₁≌△DD₁C₁，
∴AA₁=D₁D，
设AD₁=x，那么AA₁=DD₁=1-x，
Rt△AA₁D₁中，根据勾股定理可得：
A₁D₁²=x²+（1-x）²，
∴正方形A₁B₁C₁D₁的面积=A₁D₁²=x²+（1-x）²=(5)/(9)，
解得x=(1)/(3)，x=(2)/(3)．
答：依次将四周的直角边分别为(1)/(3)和(2)/(3)的直角三角形减去即可．