在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在

Question

在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在 √(2+√(2+√(2+…)))中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程 √(2+x)=x确定出来x=2，类似地不难得到 (1)/(1+(1)/(1+…))=___．

Answer 1

可以令1+(1)/(1+(1)/(1+…))=t（t>0），由1+(1)/(t)=t解的其值为(√(5)+1)/(2)，
故答案为(√(5)+1)/(2)．