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在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这
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在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.
(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;
(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.
(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;
(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
设这个外角的度数是x°,则
(5-2)×180-(180-x)+x=600,
解得x=120.
故这个外角的度数是120°.
(2)存在.
设边数为n,这个外角的度数是x°,则
(n-2)×180-(180-x)+x=600,
整理得x=570-90n,
∵0即0<570-90n<180,并且n为正整数,
∴n=5或n=6.
故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.
(5-2)×180-(180-x)+x=600,
解得x=120.
故这个外角的度数是120°.
(2)存在.
设边数为n,这个外角的度数是x°,则
(n-2)×180-(180-x)+x=600,
整理得x=570-90n,
∵0
∴n=5或n=6.
故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.
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