关于对称矩阵与反对称矩阵的一道题A是n阶对称矩阵B是n阶反对称矩阵下面哪个是反对称矩阵(A)AB−BA(B)AB+BA(C)(AB)2(D)BAB

Question

关于对称矩阵与反对称矩阵的一道题
A是n阶对称矩阵
B是n阶反对称矩阵
下面哪个是反对称矩阵
(A) AB − BA (B) AB + BA (C) (AB)2 (D) BAB

Answer 1

(A) 是.
由已知 A'=A,B'=-B
所以 (AB-BA)' = (AB)'-(BA)' = B'A'-A'B' = -BA+AB = -(AB-BA)
所以 AB-BA 是反对称矩阵