一汽船拖载质量相等的小船若干只,在两港之间来回运送货物.考虑到经济效益与汽船功率,汽船每次最多拖10船,至少拖3只小船.若每次拖10只小船,一日能来回4次；若每次拖了只3只小船,一日能

Question

一汽船拖载质量相等的小船若干只,在两港之间来回运送货物.考虑到经济效益与汽船功率,汽船每次最多拖10
船,至少拖3只小船.若每次拖10只小船,一日能来回4次；若每次拖了只3只小船,一日能来回18次,且小船增多的只数与来回减少的次数成正比.设汽船每次拖小船X只,一旦运货量为S.
（1）试把S表示为X的函数,并指出起定义域
（2）每次拖小船多少只时,货运量最大?并求一旦来回次数.

Answer 1

你可以先假设每条小船每个来回运送a吨货
再设如果增多c条船,则运送次数减少d趟来回.
因为:小船增多的只数与来回减少的次数成正比.
所以:c=kd
因为:若每次拖10只小船,一日能来回4次,若每次拖3只小船,一日能来回18次.
所以可以得到一组数据:增加7条小船,减少了14趟来回.
所以,把(7,14)代入;
得k=0.5
所以c=0.5d,即d=2c
因为题目已经设了:汽船拖小船X只.
那么S=每条小船一个来回运送的货物*小船只数*运送次数
所以S=a*X*(18-d)
d=2c
所以S=a*X*(18-2c)
因为X=小船只数=3+c,所以c=X-3
(18-2c)=18-(2X-6)
得出:S=a*(-2X平方+24X),(X为3到10的整数)
(2):S=a*(-2X平方+24X)
所以:S=2a(-X方-12X+36)+36 (这步是配方)
S=2a*(-(X-6)平方+36)
不难看出:当X=6时S的值最大,来回次数是18-2(6-3)=12次
答:(1):S=a*(-2X平方+24X),(X为3到10的整数)
(2):运送6只时,运货量最大,一日来回12次