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已知:在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一块一慢两列火车,快车长AB=2(单位长度),慢车长CD=4(单位长度),设正在行驶途中的某一时刻,如图,以两车之间的某点O为原点,取向右方
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已知:在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一块一慢两列火车,快车长AB=2(单位长度),慢车长CD=4(单位长度),设正在行驶途中的某一时刻,如图,以两车之间的某点O为原点,取向右方向为正方向画数轴,此时快车头A在数轴上表示的数是a,慢车头C在数轴上表示的数是b.若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶,同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶,且|a+8|与(b-16)2互为相反数.
(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度?
(2)从此时刻开始算起,问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度?
(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P,他发现行驶中有一段时间t秒钟,他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值(即PA+PC+PB+PD为定值).你认为学生P发现的这一结论是否正确?若正确,求出这个时间及定值;若不正确,请说明理由.
(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度?
(2)从此时刻开始算起,问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度?
(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P,他发现行驶中有一段时间t秒钟,他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值(即PA+PC+PB+PD为定值).你认为学生P发现的这一结论是否正确?若正确,求出这个时间及定值;若不正确,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵|a+8|与(b-16)2互为相反数,
∴|a+8|+(b-16)2=0,
∴a+8=0,b-16=0,
解得a=-8,b=16,
∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距16-(-8)=24单位长度;
(2)(24-8)÷(6+2)
=16÷8
=2(秒).
答:再行驶2秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度;
(3)∵PA+PB=AB=2,
当P在CD之间时,PC+PD是定值4,
t=4÷(6+2)
=4÷8
=0.5(秒),
此时PA+PC+PB+PD=(PA+PB)+(PC+PD)=2+4=6(单位长度).
故这个时间是0.5秒,定值是6单位长度.
∴|a+8|+(b-16)2=0,
∴a+8=0,b-16=0,
解得a=-8,b=16,
∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距16-(-8)=24单位长度;
(2)(24-8)÷(6+2)
=16÷8
=2(秒).
答:再行驶2秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度;
(3)∵PA+PB=AB=2,
当P在CD之间时,PC+PD是定值4,
t=4÷(6+2)
=4÷8
=0.5(秒),
此时PA+PC+PB+PD=(PA+PB)+(PC+PD)=2+4=6(单位长度).
故这个时间是0.5秒,定值是6单位长度.
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