如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE．（1）求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′．（2）若AB′B′B＝3，S四边形BCDE=20，求S四边形B′C′D′E′．

Question

如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE．

（1）求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′．
（2）若(AB′)/(B′B)＝3，S_{四边形BCDE}=20，求S_{四边形B′C′D′E′}．

Answer 1

（1）证明：∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE，
∴(AD′)/(AD)=(AC′)/(AC)=(C′D′)/(CD)=(E′D′)/(ED)=(B′C′)/(BC)=(B′E′)/(BE)，
又四边形BCDE与四边形B′C′D′E′对应顶点相交于一点A，
∴四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′；
（2）∵(AB′)/(B′B)＝3，∴(AB′)/(AB)=(3)/(4)，
∴四边形BCDE与四边形B′C′D′E′位似之比为：(4)/(3)，
∵S_{四边形BCDE}=20，
∴S_{四边形B′C′D′E′}=(20)/(((4)/(3))2)=20×(9)/(16)=(45)/(4)．