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(2010•深圳)如图所示,抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(-2,0),B(-1,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A,B两
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(2010•深圳)如图所示,抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(-2,0),B(-1,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A,B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;
(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A,B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;
(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可得:
,
解得
;
∴抛物线的解析式为:y=x2-4;
(2)由于A、D关于抛物线的对称轴(即y轴)对称,连接BD.
则BD与y轴的交点即为M点;
设直线BD的解析式为:y=kx+b(k≠0),则有:
,
解得
;
∴直线BD的解析式为y=x-2,点M(0,-2);
(3)设BC与y轴的交点为N,则有N(0,-3);
∴MN=1,BN=1,ON=3;
S△ABM=S梯形AONB-S△BMN-S△AOM=
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解得
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∴抛物线的解析式为:y=x2-4;
(2)由于A、D关于抛物线的对称轴(即y轴)对称,连接BD.
则BD与y轴的交点即为M点;
设直线BD的解析式为:y=kx+b(k≠0),则有:
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解得
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∴直线BD的解析式为y=x-2,点M(0,-2);
(3)设BC与y轴的交点为N,则有N(0,-3);
∴MN=1,BN=1,ON=3;
S△ABM=S梯形AONB-S△BMN-S△AOM=
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