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a+b+c=0证明a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）+3abc=0字母后面的2是2次
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a+ b+c=0 证明a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）+3abc=0
字母后面的2是2次
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▼优质解答
答案和解析
∵a＋b＋c＝0
∴a＋b＝-c a＋c＝-b b＋c＝-a
a²(b＋c)＋b²(c＋a)＋c²(a＋b)＋3abc
＝-a³－b³－c³＋3abc
＝-(a³＋b³＋c³－3abc)
＝-(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²－ab－ac－bc)
＝-(a²＋b²＋c²－ab－ac－bc)×0
＝0
∴a＋b＝-c a＋c＝-b b＋c＝-a
a²(b＋c)＋b²(c＋a)＋c²(a＋b)＋3abc
＝-a³－b³－c³＋3abc
＝-(a³＋b³＋c³－3abc)
＝-(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²－ab－ac－bc)
＝-(a²＋b²＋c²－ab－ac－bc)×0
＝0
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