早教吧作业答案频道 -->数学-->
求矩阵A=(0-22,-2-34,24-3)的全部特征值.并求正交矩阵T和对角矩阵D,使T-1AT=D.|A-λE|=-λ-22-2-3-λ424-3-λr2+r3-λ-2201-λ1-λ24-3-λc3-c2-λ-2401-λ024-7-λ=(1-λ)(λ^2+7λ-8)=(1-λ)(λ-1)(λ+8)所以A
题目详情
求矩阵A= (0 -2 2,-2 -3 4,2 4 -3)的全部特征值.并求正交矩阵T和对角矩阵D,使T-1AT=D.
|A-λE|=
-λ -2 2
-2 -3-λ 4
2 4 -3-λ
r2+r3
-λ -2 2
0 1-λ 1-λ
2 4 -3-λ
c3-c2
-λ -2 4
0 1-λ 0
2 4 -7-λ
= (1-λ)(λ^2+7λ-8)
= (1-λ)(λ-1)(λ+8)
所以A的特征值为1,1,-8
(A-E)x=0 的基础解系为 a1=(2,-1,0)^T,a2=(2,4,5)^T
(A+8E)x=0 的基础解系为 a3=(1,2,-2)^T
3个特征向量已正交,单位化为:
b1=(1/√5)(2,-1,0)^T
b2=(1/√45)(2,4,5)^T
b3=(1/3)(1,2,-2)^T
令 T=(b1,b2,b3),则T为正交矩阵,且 T^-1AT=diag(1,1,-8).
这答案中的a1=(2,-1,0)^T,a2=(2,4,5)^T,a3=(1,2,-2)^T是怎么出来的.
|A-λE|=
-λ -2 2
-2 -3-λ 4
2 4 -3-λ
r2+r3
-λ -2 2
0 1-λ 1-λ
2 4 -3-λ
c3-c2
-λ -2 4
0 1-λ 0
2 4 -7-λ
= (1-λ)(λ^2+7λ-8)
= (1-λ)(λ-1)(λ+8)
所以A的特征值为1,1,-8
(A-E)x=0 的基础解系为 a1=(2,-1,0)^T,a2=(2,4,5)^T
(A+8E)x=0 的基础解系为 a3=(1,2,-2)^T
3个特征向量已正交,单位化为:
b1=(1/√5)(2,-1,0)^T
b2=(1/√45)(2,4,5)^T
b3=(1/3)(1,2,-2)^T
令 T=(b1,b2,b3),则T为正交矩阵,且 T^-1AT=diag(1,1,-8).
这答案中的a1=(2,-1,0)^T,a2=(2,4,5)^T,a3=(1,2,-2)^T是怎么出来的.
▼优质解答
答案和解析
是通过解方程(A-E)x=0,(A+8E)x=0得到的.
看了 求矩阵A=(0-22,-2-...的网友还看了以下:
行政职业能力测验如果(5,7)=74,(4,6)=52,(3,5)=34,则(0,4)=()A.5 2020-04-07 …
汇编语言小程序求解1.背景:超声测距电路中,S=T*V.公式中速度V与环境温度有关,假定V=34+ 2020-05-13 …
Matlab程序:错误在哪里建立函数文件fun5.mfunction dy=fun5(t,y)dy 2020-05-16 …
谁能把我把这些公式弄成手写公式s(t)=at^2/2+v(0)t=(v(t)^2-v(0)^2)/ 2020-05-16 …
设f(x)在(-∞,+∞)内可导,且F(x)=f(x^2-1)+f(1-x^2),证明F'(1)= 2020-06-15 …
已知f(x-1)=x^2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式令t=x-1,则有:x=t+ 2020-06-17 …
已知Q是关于t的正比例函数,且当t=5时,Q=-20.求:(1)Q关于t的函数表达式.(2)当t= 2020-08-03 …
x=t^2dx=2tdt∫﹙√x﹚^3+1/√x+1dx=2∫{[t³+1]/[t+1]}tdt=2 2020-12-17 …
lingo求救急MODEL:SETS:ID/1..4/;NO(ID):a,b,n;endsetsma 2020-12-19 …
已知Ax=0的通解,如何求矩阵A例如A是2*4的矩阵,其基础解系为a1=(1,3,0,2)^T,a2 2021-02-11 …