定积分急求解设x=x(t)是由方程sint-定积分[1,x-1]e的-u^2du=0所确定的隐函数,试求d^2x/dt^2|t=0

Question

定积分急求解
设x=x(t)是由方程sint-定积分[1,x-1]e的-u^2du=0所确定的隐函数,试求d^2x/dt^2|t=0

Answer 1

sint-∫ [1,x-1]e^(-u^2)du=0
将t=0代入解得x=2
两边对 t 求导得：cost-e^(-(x-1)^2)*x'=0 (1)
将t=0,x=2代入得：x'=e
(1)两边对 t 再求导得：-sint+2(x-1)e^(-(x-1)^2)*x'-e^(-(x-1)^2)*x''=0
将t=0,x=2,x‘=e代入得：x''=2e