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已知点P(x,y)是第一象限内的点,且x+y=8,点A的坐标为(10,0),设△OAP的面积为S.(1)求S关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(2)画出此函数的图象.

题目详情
已知点P(x,y)是第一象限内的点,且x+y=8,点A的坐标为(10,0),设△OAP的面积为S.
(1)求S关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)画出此函数的图象.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵P(x,y)在第一象限,
∴x>0,y>0,(l分)
作PM⊥OA于M,则PM=y,
∴S=
1
2
OA•PM=
1
2
×10(8-x),
即S=40-5x,
∵x+y=8,
∴y=8-x>0,
∴x<8,
则x的取值范围是0<x<8;(5分)
(2)当x=0时,S=40,
当S=0时,40-5x=0,
解得x=8,
∴函数图象是以(0,40)、(8,0)为端点但不含端点的线段.