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∫X/(根号(5-4X))dx求这不定积分
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∫X/(根号(5-4X))dx
求这不定积分
求这不定积分
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答案和解析
令根号(5-4x)=t,则x=(5-t^2)/4,dx=-tdt/2.
故∫x/(根号(5-4x))dx
=∫[(5-t^2)/4]/t *(-t/2)dt
=-1/8∫(5-t^2)dt
=-1/8 *(5t-t^3 /3)+C
=-1/8 *[5(5-4x)-(5-4x)^3 /3]+C
=-1/8 *(5-4x)[5-(5-4x)^2 /3]+C
故∫x/(根号(5-4x))dx
=∫[(5-t^2)/4]/t *(-t/2)dt
=-1/8∫(5-t^2)dt
=-1/8 *(5t-t^3 /3)+C
=-1/8 *[5(5-4x)-(5-4x)^3 /3]+C
=-1/8 *(5-4x)[5-(5-4x)^2 /3]+C
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