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如图,A,B,C,D,E,F,G,H,I代表九个各不相同的正整数,A,B,C,D,E,F,G,H,I的总和为2008,并且每个圆中所填数的和都等于M.(1)M最大为多少?(2)M最小为多少?
题目详情
如图,A,B,C,D,E,F,G,H,I代表九个各不相同的正整数,A,B,C,D,E,F,G,H,I的总和为2008,并且每个圆中所填数的和都等于M.
(1)M最大为多少?
(2)M最小为多少?
(1)M最大为多少?
(2)M最小为多少?
▼优质解答
答案和解析
5个圆中所填数的和为:
(1)2008=(A+B)+C+(D+E+F)+G+(H+I)=3M+C+G,
3M=2008-C-G,要使M大,只需C+G小.
当C+G=1+2时,3M=2008-1-2=2005,但2005不是3的倍数;
当C+G=1+3时,3M=2008-1-3=2004,M=668;
而当A,B,C,D,E,F,G,H,I依次为5,663,1,4,658,6,3,659,9时可使M=668.
答:M最大为668.
(2)A+B+B+C+D+D+E+F+F+H+G+H+I
=2(B+D+F+H)+A+C+E+G+I;
M最小,5M=2008+B+D+F+H;
2008+B+D+F+H是5的倍数,B+D+F+H最小时M最小,
当B+D+F+H=12时,就是取1、2、4、5;
5M=2008+B+D+F+H=2008+12=2020,
M=404;
答:M最小为404.
(1)2008=(A+B)+C+(D+E+F)+G+(H+I)=3M+C+G,
3M=2008-C-G,要使M大,只需C+G小.
当C+G=1+2时,3M=2008-1-2=2005,但2005不是3的倍数;
当C+G=1+3时,3M=2008-1-3=2004,M=668;
而当A,B,C,D,E,F,G,H,I依次为5,663,1,4,658,6,3,659,9时可使M=668.
答:M最大为668.
(2)A+B+B+C+D+D+E+F+F+H+G+H+I
=2(B+D+F+H)+A+C+E+G+I;
M最小,5M=2008+B+D+F+H;
2008+B+D+F+H是5的倍数,B+D+F+H最小时M最小,
当B+D+F+H=12时,就是取1、2、4、5;
5M=2008+B+D+F+H=2008+12=2020,
M=404;
答:M最小为404.
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