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设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点,也称f(x)在区间D上有不动点.(1)证明f(x)=2x-2x-3在区间(1,4)上有不动点;(2)若函数f(
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设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x 0 ∈D,使f(x 0 )=x 0 ,则称x 0 是f(x)的一个不动点,也称f(x)在区间D上有不动点. (1)证明f(x)=2 x -2x-3在区间(1,4)上有不动点; (2)若函数f(x)=ax 2 -x-a+ 在区间[1,4]上有不动点,求常数a的取值范围. |
▼优质解答
答案和解析
(1)依题意,“f(x)在区间D上有不动点”当且仅当“F(x)= f(x)-x在区间D上有零点”, 在区间[1,4]上是一条连续不断的曲线, , 所以,函数F(x)= f(x)-x在区间(1,4)内有零点, 即 在区间(1,4)上有不动点。 (2)依题意,存在x∈[1,4],使 , 当x=1时,使 ; 当x≠1时,解得 , 由 ,得x=2或 ( ,舍去), , 所以,当x=2时, , 所以,常数a的取值范围是 。 |
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