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在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;(2)若四边形BFDE为菱形,且AB
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在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F. (1)求证:四边形BFDE为平行四边形; (2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长. |
▼优质解答
答案和解析
(1)证△ABE≌△CDF,推出AE=CF,求出DE=BF,DE∥BF,根据平行四边形判定推出即可。 (2) |
分析:(1)证△ABE≌△CDF,推出AE=CF,求出DE=BF,DE∥BF,根据平行四边形判定推出即可。 (2)求出∠ABE=30°,根据直角三角形性质求出AE、BE,即可求出答案。 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠C=90°,AB=CD,AB∥CD。∴∠ABD=∠CDB。 ∵在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处, ∴∠ABE=∠EBD= ∠ABD,∠CDF= ∠CDB。∴∠ABE=∠CDF。 在△ABE和△CDF中,∵ , ∴△ABE≌△CDF(ASA)。∴AE=CF。 ∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC。 ∴DE=BF,DE∥BF。∴四边形BFDE为平行四边形。 (2)∵四边形BFDE为为菱形,∴BE=ED,∠EBD=∠FBD=∠ABE。 ∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠ABC=90°。∴∠ABE=30°。 ∵∠A=90°,AB=2,∴ , 。 ∴BC=AD=AE+ED=AE+BE= 。 |
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