（2014•东城区二模）我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上

Question

（2014•东城区二模）我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：
如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．
我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB′．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB′，与直线l的交点，就是要求的点P．
有很多问题都可用类似的方法去思考解决．
探究：
（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点．连结EP，CP，则EP+CP的最小值是

√(5)

√(5)

；
（2）如图4，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）如图5，平面直角坐标系中有两点A（6，4）、B（4，6），在y轴上找一点C，在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点C的坐标应该是______，点D的坐标应该是______．

Answer 1

（1）连接AE，则EP+CP的最小值=AE=√(AB2+BE2)=√(5)．
；
（2）如图所示：

点B，C即为所求作的点；
（3）作点B关于y轴的对称点B'，作A关于x轴的对称点A’，
则B'的坐标是（-4，6），A'的对称点是（6，-4）．
设直线A'B'的解析式是y=kx+b，
根据题意得：

−4k+b＝6

6k+b＝−4

，
解得：

k＝−1

b＝2

，
则直线的解析式是：y=-x+2，
令x=0，解得：y=2，则C的坐标是（0，2）；
令y=0，解得：x=2，则D的坐标是（2，0）．

故答案是：（0，2），（2，0）．