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一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．
题目详情
一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．
▼优质解答
答案和解析
如图所示：由题意可得，AB=6千米，PB-PA=4千米，故PB-PA＜AB，∠PAB=90°+30°=120°，
三角形PAB中，设PA=x，则PB=x+4，由余弦定理可得 （x+4）2=36+x2-12x•cos120°=36+x2+6x，
解得 x=10千米，
故A、P两地的距离为10 千米．
三角形PAB中，设PA=x，则PB=x+4，由余弦定理可得 （x+4）2=36+x2-12x•cos120°=36+x2+6x，
解得 x=10千米，
故A、P两地的距离为10 千米．
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