现在有一个种植总面积为540平方米的矩形塑料温棚分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄,又不超过14垄（垄数为正整数）,它们的占地面积产

Question

现在有一个种植总面积为540平方米 的矩形塑料温棚 分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄,又不超过14垄（垄数为正整数）,它们的占地面积 产量 利润分别如下
西红柿占地面积（平方米/垄）为30 产量（千克/垄）160 利润（元/千克）1.1
草莓占地面积（平方米/垄）为15 产量（千克/垄）50 利润（元/千克）1.6
求 若设草莓共种植A垄,通过计算说明共有几种种植方案 分别是哪几种
在这几种种植方案中 那种方案获得的利润最大 最大利润是多少

Answer 1

540共24垄,每垄540/24=22.5(平方)
设草莓共种植了x平方.则x=22.5A
西红柿种了540-x=540-22.5A
有单种农作物不低于10垄,不高于24垄,则
10≤A≤24
10*22.5≤540-22.5A≤24*22.5
联立解得A的取值范围：10≤A≤14
所以A可取10,11,12,13,14垄共五种方案,对应西红柿有14,13,12,11,10五种.
即：
草莓10垄 西红柿14垄
草莓11垄 西红柿13垄
草莓12垄 西红柿12垄
草莓13垄 西红柿11垄
草莓14垄 西红柿10垄
其实直接根据题意也可以得到这几种方案,上面的计算不过是验证一下.
设种草莓了y垄 10≤y≤14
则西红柿种了24-y垄.
利润z=30*160*(24-y)+15*50*y=-4050y+115200
当y=10时,有zmax=74700(元)
因此,当草莓种10垄时,利润最大,为74700元.