早教吧作业答案频道 -->数学-->
设是一个半群,对于任意的a,b属于A,如果a不等于b,必有a*b不等于b*a,求证对于任意的a,b,有a*b*a=a.急呀,帮个忙!
题目详情
设是一个半群,对于任意的a,b属于A,如果a不等于b,必有a*b不等于b*a,求证对于任意的a,b,有a*b*a=a.
急呀,帮个忙!
急呀,帮个忙!
▼优质解答
答案和解析
这类称为严格非交换.
证明可由a*a=a证明开始,
若a*a=b,b不等于a
那么a*b=a*a*a=b*a不合(半群是有结合律的.)
故a*a=a
进一步利用上面的结论可以证明a*b*a=a,
a*b*a*a=a*b*a=a*a*b*a故a*b*a与a可交换,故a*b*a=a.
再进一步利用上面的结论可以证明a*b*c=a*c
a*b*c*a*c=a*b*c=a*c*a*b*c故a*c和a*b*c可交换.故a*b*c=a*c.
再进一步利用上面的结论a1*a2*...*an=a1*an(证明从略)
证明可由a*a=a证明开始,
若a*a=b,b不等于a
那么a*b=a*a*a=b*a不合(半群是有结合律的.)
故a*a=a
进一步利用上面的结论可以证明a*b*a=a,
a*b*a*a=a*b*a=a*a*b*a故a*b*a与a可交换,故a*b*a=a.
再进一步利用上面的结论可以证明a*b*c=a*c
a*b*c*a*c=a*b*c=a*c*a*b*c故a*c和a*b*c可交换.故a*b*c=a*c.
再进一步利用上面的结论a1*a2*...*an=a1*an(证明从略)
看了 设是一个半群,对于任意的a,...的网友还看了以下:
取两个相同的验电器A和B,使A带电,B不带电。可以看到A的金属箔张开,B的金属箔闭合(如图)。用带 2020-06-18 …
取两个相同的验电器A和B,使A带电,B不带电,可以看到A的金属锡箔张开,B的金属锡箔闭合(如图). 2020-06-18 …
取两个相同的验电器A和B,使A带电,B不带电。可以看到A的金属箔张开,B的金属箔闭合(如右下图)。 2020-07-11 …
设U={1,2,3,4},若A并集B={2},(CuA)并集B={4},(CuA)并集(CuA)并 2020-07-30 …
集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},R={x|x=4k+1,k∈Z 2020-07-30 …
若命题P:x∈A∩B,则┐P是()A.x不属于A∪BB.x不属于A或x不属于BC.x不属于A且x不 2020-08-01 …
设函数fx=in(x²-ax+2)的定义域为A(1)若2∈A,-2不属于A求实数a的范围.(2)若函 2020-11-04 …
(2014•益阳)取两个相同的验电器A和B,使A带电,B不带电,可以看到A的金属锡箔张开,B的金属锡 2020-11-12 …
设A、B均为集合已知A-B=B-A,证明A=B怎样证明注意是离散数学的知识A-B是表元素属于A而不属 2020-12-25 …
设函数f(x)=in(x2-ax+2)的定义域为A.⑴若2∈A,-2∈A(不属于A),求实数a的范围 2021-01-31 …