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若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1).(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;(2)x取何值时,f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)?

题目详情
若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1).
(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;
(2)x取何值时,f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵f(x)=x2-x+b,∴f(log2a)=log22a-log2a+b.
由已知有log22a-log2a+b=b,∴(log2a-1)log2a=0.(3分)
∵a≠1,∴log2a=1.∴a=2.(5分)
又log2[f(a)]=2,∴f(a)=4.
∴a2-a+b=4,b=4-a2+a=2.(8分)
故f(x)=x2-x+2,从而f(log2x)=log22x-log2x+2=(log2x-
1
2
2+
7
4

∴当log2x=
1
2
即x=
2
时,f(log2x)有最小值
7
4
.(12分)
(2)由题意
log22x−log2x+2>2
log2(x2−x+2)<2
x>2或0<x<1
−1<x<2
⇒0<x<1.(16分)