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若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1).(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;(2)x取何值时,f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)?
题目详情
若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1).
(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;
(2)x取何值时,f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)?
(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;
(2)x取何值时,f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵f(x)=x2-x+b,∴f(log2a)=log22a-log2a+b.
由已知有log22a-log2a+b=b,∴(log2a-1)log2a=0.(3分)
∵a≠1,∴log2a=1.∴a=2.(5分)
又log2[f(a)]=2,∴f(a)=4.
∴a2-a+b=4,b=4-a2+a=2.(8分)
故f(x)=x2-x+2,从而f(log2x)=log22x-log2x+2=(log2x-
)2+
.
∴当log2x=
即x=
时,f(log2x)有最小值
.(12分)
(2)由题意
⇒
⇒0<x<1.(16分)
由已知有log22a-log2a+b=b,∴(log2a-1)log2a=0.(3分)
∵a≠1,∴log2a=1.∴a=2.(5分)
又log2[f(a)]=2,∴f(a)=4.
∴a2-a+b=4,b=4-a2+a=2.(8分)
故f(x)=x2-x+2,从而f(log2x)=log22x-log2x+2=(log2x-
1 |
2 |
7 |
4 |
∴当log2x=
1 |
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2 |
7 |
4 |
(2)由题意
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