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请教一道高数题.对于数列{Xn}={n/(n+1)}(n=1,2,3,...),给定(1)ε=0.1,(2)ε=0.2,(3)ε=0.3时,分别取怎样的N,才能使当n>N时,不等式成立,并利用极限定义证明此数列的极
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请教一道高数题.
对于数列{Xn}={n/(n+1)}(n=1,2,3,...),给定(1)ε=0.1,(2)ε=0.2,(3)ε=0.3时,分别取怎样的N,才能使当n>N时,不等式成立,并利用极限定义证明此数列的极限为1
对于数列{Xn}={n/(n+1)}(n=1,2,3,...),给定(1)ε=0.1,(2)ε=0.2,(3)ε=0.3时,分别取怎样的N,才能使当n>N时,不等式成立,并利用极限定义证明此数列的极限为1
▼优质解答
答案和解析
极限为1
不等式
|1-n/(n+1)|1/ε-1
(1) N>=9
(2) N>=4
(3) N>=2
证:对任意给定ε 取N=【1/ε-1】取整
有n>N时
n>1/ε-1
从而 n+1>1/ε
1/(n+1)
不等式
|1-n/(n+1)|1/ε-1
(1) N>=9
(2) N>=4
(3) N>=2
证:对任意给定ε 取N=【1/ε-1】取整
有n>N时
n>1/ε-1
从而 n+1>1/ε
1/(n+1)
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