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2008浙江高考数学19题(19)(本题14分)一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是2/5;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是7/9.
题目详情
2008浙江高考数学19题
(19)(本题14分)一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是2/5 ;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是 7/9.
(Ⅰ)若袋中共有10个球,
(i)求白球的个数;
(ii)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为 ,求随机变量 .
(Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于7/10 .并指出袋中哪种颜色的球个数最少.
(Ⅱ)证明:设袋中有n个球,其中y个黑球,由题意得:y=(2/5)n
所以2y<n,2y≤n-1,故y/n-1≤1/2
记“从袋中任意摸出两个球,至少有1个黑球”为事件B,则
P(B)=2/5+(3/5)*y/(n-1)≤2/5+3/5*1/2=7/10
所以白球的个数比黑球多,白球个数多于(2/5)n,红球个数少于n/5
故袋中红球个数最少
请重点解释P(B)=2/5+(3/5)*y/(n-1)
为什么这个概率可以这样列式
2/5表示什么,(3/5)*y/(n-1)又表示什么
(19)(本题14分)一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是2/5 ;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是 7/9.
(Ⅰ)若袋中共有10个球,
(i)求白球的个数;
(ii)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为 ,求随机变量 .
(Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于7/10 .并指出袋中哪种颜色的球个数最少.
(Ⅱ)证明:设袋中有n个球,其中y个黑球,由题意得:y=(2/5)n
所以2y<n,2y≤n-1,故y/n-1≤1/2
记“从袋中任意摸出两个球,至少有1个黑球”为事件B,则
P(B)=2/5+(3/5)*y/(n-1)≤2/5+3/5*1/2=7/10
所以白球的个数比黑球多,白球个数多于(2/5)n,红球个数少于n/5
故袋中红球个数最少
请重点解释P(B)=2/5+(3/5)*y/(n-1)
为什么这个概率可以这样列式
2/5表示什么,(3/5)*y/(n-1)又表示什么
▼优质解答
答案和解析
从袋中任意摸出2个球,可理解为分两次摸球,每次摸1个.
2/5是第1次摸到黑球的概率(题中条件),
(3/5)*y/(n-1)是第1次摸到白球,第2次摸到黑球的概率,
因为第1次摸到黑球的概率是2/5,
所以第1次摸到白球的概率是3/5,
在第1次摸到白球的条件下,第2次摸球时还有n-1个球,
其中黑球有y个,
所以第2次摸到黑球的概率是y/(n-1),
所以第1次摸到白球,第2次摸到黑球的概率是(3/5)*y/(n-1),
由于“第1次摸到黑球”与“第1次摸到白球,第2次摸到黑球”是互斥事件,
所以P(B)=2/5+(3/5)*y/(n-1)
2/5是第1次摸到黑球的概率(题中条件),
(3/5)*y/(n-1)是第1次摸到白球,第2次摸到黑球的概率,
因为第1次摸到黑球的概率是2/5,
所以第1次摸到白球的概率是3/5,
在第1次摸到白球的条件下,第2次摸球时还有n-1个球,
其中黑球有y个,
所以第2次摸到黑球的概率是y/(n-1),
所以第1次摸到白球,第2次摸到黑球的概率是(3/5)*y/(n-1),
由于“第1次摸到黑球”与“第1次摸到白球,第2次摸到黑球”是互斥事件,
所以P(B)=2/5+(3/5)*y/(n-1)
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