高等代数题,我算得A+E必可逆,没有因果关系设矩阵A满足A^3=E,则有（）.A,若A-E可逆,则A+E必可逆B,若A-E可逆,则A+E必不可逆C,若A+E可逆,则A-E必可逆D,若A+E可逆,则A-E必不可逆

Question

高等代数题,我算得 A+E必可逆,没有因果关系
设矩阵A满足A^3=E,则有（）.
A,若A-E可逆,则A+E必可逆
B ,若A-E可逆,则A+E必不可逆
C ,若A+E可逆,则A-E必可逆
D ,若A+E可逆,则A-E必不可逆

Answer 1

答案选A
A+E确实无论如何都是可逆的,但是A-E却不是
可以先假设A-E可逆,进行一下计算,最终一定会得出这样一个等式A^2+A+E=0,整理一下会得到（A+E）(-A)=E,答案选A是这么来的
具体解释一下,因为你之前算出来的A+E的逆矩阵肯定是(A^2-A+E)/2,但是如果有A^2+A+E=0这个条件的话,就会得到(A^2-A+E)/2=(-A),答案和你说的二者是不矛盾的