高等代数题：已知α1=（1,1,0,0）,α2=（1,0,1,1）,β1=（0,0,1,1）,β2=（0,1,1,1）已知α1=（1,1,0,0）,α2=（1,0,1,1）,β1=（0,0,1,1）,β2=（0,1,1,1）又W1=L（α1,α2）,W2=L（β1,β2）,求W1+W2、W1∩W2的一组基及它们

Question

高等代数题：已知α1=（1,1,0,0）,α2=（1,0,1,1）,β1=（0,0,1,1）,β2=（0,1,1,1）
已知α1=（1,1,0,0）,α2=（1,0,1,1）,β1=（0,0,1,1）,β2=（0,1,1,1）又W1=L（α1,α2）,W2=L（β1,β2）,求W1+W2、W1∩W2的一组基及它们的维数
过程详细些,谢谢了.

Answer 1

将(a1T,a2T,b1T,b2T)初等行变换为
1 0 0 1
0 1 0 -1
0 0 1 2
0 0 0 0
所以a1,a2,a3是一个极大线性无关组,故W1+W2=L(a1,a2,b1)=k1a1+k2a2+k3b1,
dim(W1+W2)=3
dim(W1∩W2)=dimW1+dimW2-dim(W1+W2)=2+2-3=1
只需求方程x1a1+x2a2+x3b1+x4b2=0的一个基础解系,计算得基础解系为(1,-1,2,-1)
因此W1∩W2=L(a1-a2)=L(b2-2b1)