已知引力常量为G，则根据下面的哪组数据可以算出地球的质量（）A.月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离R1B.地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2C.地球绕

Question

已知引力常量为G，则根据下面的哪组数据可以算出地球的质量（　　）

A. 月球绕地球运行的周期T₁及月球到地球中心的距离R₁

B. 地球绕太阳运行的周期T₂及地球到太阳中心的距离R₂

C. 地球绕太阳运行的速度v及地球到太阳中心的距离R₂

D. 地球表面的重力加速度g及地球到太阳中心的距离R₂

已知引力常量为G，则根据下面的哪组数据可以算出地球的质量（　　）

已知引力常量为G，则根据下面的哪组数据可以算出地球的质量（　　）

A. 月球绕地球运行的周期T₁及月球到地球中心的距离R₁

₁₁

B. 地球绕太阳运行的周期T₂及地球到太阳中心的距离R₂

₂₂

C. 地球绕太阳运行的速度v及地球到太阳中心的距离R₂

₂

D. 地球表面的重力加速度g及地球到太阳中心的距离R₂

₂

Answer 1

A、月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，则有G(Mm)/(R21)=m(4π2)/(T21)

R

1

，得M=(4π2R31)/(GT21)，故A正确；
B、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，则有G(Mm)/(R22)=m(4π2)/(T22)

R

2

，可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故B错误；
C、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，则有G(Mm)/(R22)=m(v2)/(R2)，可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故C错误；
D、根据mg=G(Mm)/(R2)得地球质量M=(gR2)/(G)，因为地球半径未知，无法求出地球的质量，所以D错误
故选：A G(Mm)/(R21)Mm

R

2 1

MmMmMm

R

2 1

R

2 1

R

2 1

R

2

1

R

2

1

RR

2

1

2

2

1

1=m(4π2)/(T21)4

π

2

T

2 1

4

π

2

4

π

2

4

π

2

π

2

 

π

2

 

ππ

2

 

2

2

 

 

T

2 1

T

2 1

T

2 1

T

2

1

T

2

1

TT

2

1

2

2

1

1

R

1

R

 

1

R

 

1

RR

 

1

 

 

1

1，得M=(4π2R31)/(GT21)，故A正确；
B、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，则有G(Mm)/(R22)=m(4π2)/(T22)

R

2

，可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故B错误；
C、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，则有G(Mm)/(R22)=m(v2)/(R2)，可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故C错误；
D、根据mg=G(Mm)/(R2)得地球质量M=(gR2)/(G)，因为地球半径未知，无法求出地球的质量，所以D错误
故选：A M=(4π2R31)/(GT21)4

π

2

R

3 1

G

T

2 1

4

π

2

R

3 1

4

π

2

R

3 1

4

π

2

π

2

 

π

2

 

ππ

2

 

2

2

 

 

R

3 1

R

3

1

R

3

1

RR

3

1

3

3

1

1G

T

2 1

G

T

2 1

G

T

2 1

T

2

1

T

2

1

TT

2

1

2

2

1

1，故A正确；
B、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，则有G(Mm)/(R22)=m(4π2)/(T22)

R

2

，可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故B错误；
C、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，则有G(Mm)/(R22)=m(v2)/(R2)，可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故C错误；
D、根据mg=G(Mm)/(R2)得地球质量M=(gR2)/(G)，因为地球半径未知，无法求出地球的质量，所以D错误
故选：A G(Mm)/(R22)Mm

R

2 2

MmMmMm

R

2 2

R

2 2

R

2 2

R

2

2

R

2

2

RR

2

2

2

2

2

2=m(4π2)/(T22)4

π

2

T

2 2

4

π

2

4

π

2

4

π

2

π

2

 

π

2

 

ππ

2

 

2

2

 

 

T

2 2

T

2 2

T

2 2

T

2

2

T

2

2

TT

2

2

2

2

2

2

R

2

R

 

2

R

 

2

RR

 

2

 

 

2

2，可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故B错误；
C、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，则有G(Mm)/(R22)=m(v2)/(R2)，可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故C错误；
D、根据mg=G(Mm)/(R2)得地球质量M=(gR2)/(G)，因为地球半径未知，无法求出地球的质量，所以D错误
故选：A G(Mm)/(R22)Mm

R

2 2

MmMmMm

R

2 2

R

2 2

R

2 2

R

2

2

R

2

2

RR

2

2

2

2

2

2=m(v2)/(R2)

v

2

R

2

v

2

v

2

v

2

v

2

 

v

2

 

vv

2

 

2

2

 

 

R

2

R

2

R

2

R

 

2

R

 

2

RR

 

2

 

 

2

2，可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故C错误；
D、根据mg=G(Mm)/(R2)得地球质量M=(gR2)/(G)，因为地球半径未知，无法求出地球的质量，所以D错误
故选：A mg=G(Mm)/(R2)Mm

R

2

MmMmMm

R

2

R

2

R

2

R

2

 

R

2

 

RR

2

 

2

2

 

 得地球质量M=(gR2)/(G)，因为地球半径未知，无法求出地球的质量，所以D错误
故选：A M=(gR2)/(G)g

R

2

Gg

R

2

g

R

2

g

R

2

R

2

 

R

2

 

RR

2

 

2

2

 

 GGG，因为地球半径未知，无法求出地球的质量，所以D错误
故选：A