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一个九宫格如下表,每个小方格内都填一个复数,它的每行、每列及对角线上三个格内的复数和都相等,则x表示的复数是.
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一个九宫格如下表,每个小方格内都填一个复数,它的每行、每列及对角线上三个格内的复数和都相等,则x表示的复数是______.
▼优质解答
答案和解析
不妨设对角线上的中间格内的数为z1,右上角的数为z2,右下角的数为m,则最下边一行的和为:x+1+m,z最右边一列的和为:z2+i+m,
∵x+1+m=z2+i+m,
∴z2=x+1-i,
又中间一列的和2+i+z1+1与对角线上的和x+z1+x+1-i相等,即2+i+z1+1=x+z1+x+1-i,
∴x=1+i.
故答案为:1+i.
∵x+1+m=z2+i+m,
∴z2=x+1-i,
又中间一列的和2+i+z1+1与对角线上的和x+z1+x+1-i相等,即2+i+z1+1=x+z1+x+1-i,
∴x=1+i.
故答案为:1+i.
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