微积分导数这个双纽线的方程是：2(x^2+y^2)^2=25(x^2-y^2）要找到这个双纽线上的几个点,而这几个点上的切线斜率为0.我书上的双纽线除了坐标没标数字以外和图片上一模一样~因为没标数

Question

微积分导数
这个双纽线的方程是：2(x^2 + y^2)^2 = 25 (x^2 - y^2）要找到这个双纽线上的几个点,而这几个点上的切线斜率为0.我书上的双纽线除了坐标没标数字以外和图片上一模一样~因为没标数字,所以我也不会找><一般导数我已经求出来了：y' = x(25 - 4y^2 - 4x^2)/ y(25 + 4y^2 +4x^2)

Answer 1

双纽线: p²(θ) = (25/2)cos(2θ) @
x = p(θ) cosθ, y = p(θ) sinθ
切线斜率为0, 即 dy/dθ = 0
即: p(θ) cosθ + p '(θ) sinθ = 0,
2 p²(θ) cosθ + 2 p(θ) p '(θ) sinθ = 0 @@
由@得：2 p(θ) p'(θ) = - 25 sin(2θ)
代入 @@, 得： 25 cos(2θ) cosθ - 25 sin(2θ) sinθ = 0, 25 cos(3θ) = 0
=> 在第一象限内, θ = π/6 => 切点 （5√3/4, 5/4)
利用对称性,得到其他三个点.